競売にかけられ第三者が所有者となった場合、借地権はどのようになるのでしょうか。

競売により移転するのか否かについての判例を見てみましょう。

上記のように建物が競売にかけられ落札されると、当然に建物所有権と借地権（賃借権）は第三者に移転します。この点について、民法では、

とあります。競売による賃借権（借地権）の移転も当然地主の「承諾」が必要になります。
すなわち、競売によって建物の所有権を取得した競落人は、土地の借地権を取得するために地主（借地権設定者）の承諾が必要になります。

地主は承諾を求められた際には、建物の競落人に対して借地権譲渡の承諾を拒否することもできますし、承諾にあたって承諾料の支払いを求める等の交渉をすることもできます。もっとも、地主の承諾が得られない場合に、常に建物を収去しなければならないとすると、建物を競落することを躊躇する人が増え、ひいては強制競売による債権の回収にも支障をきたしてしまいます。
その調整を図るため、法は次の制度を用意しています。借地借家法20条を見てみましょう。

とあります。つまり、裁判所が地主に代わって、「承諾」をすることが出来るのです。当事者の利益調整を図りつつ承諾すべきか否かを判断することで、問題解決を図ろうとしています。
裁判所から許可が出る場合には、地主としては競落人に土地を貸さなければならなくなります。

どうしても第三者に貸したくないという場合には、地主（借地権設定者）の方から、その借地権付建物の譲渡を受ける旨の申立てを裁判所にすることにより、第三者に貸さないようにすることも可能です。（借地借家法第19条第３項、第20条第２項）。

とあります。

地主自身が建物と賃借権の譲渡を受けることで、第三者に賃貸することを防ぐという方法もあります。